難點一、 集合思想及應用

集合是高中數學的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用。本節主要是幫助考生運用集合的觀點，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用。

難點磁場

（五星 ）已知集合 A={ （ x,y ） |x2+mx-y+2=0},B={ （ x,y ） |x-y+1=0, 且 0 ≤ x ≤ 2}, 如果 A ∩ B ≠ , 求實數 m 的取值范圍。

案例探究

【例1】 設 A={ （ x,y ） |y2-x-1=0},B={ （ x,y ） |4x2+2x-2y+5=0},C={ （ x,y ） |y=kx+b}, 是否存在 k 、 b ∈ N, 使得（ A ∪ B ）∩ C= ，證明此結論。

命題意圖：本題主要考查考生對集合及其符號的分析轉化能力，即能從集合符號上分辨出所考查的知識點，進而解決問題。屬五星級題目。

知識依托：解決此題的閃光點是將條件（ A ∪ B ）∩ C= 轉化為 A ∩ C= 且 B ∩ C= ，這樣難度就降低了。

錯解分析：此題難點在于考生對符號的不理解，對題目所給出的條件不能認清其實質內涵，因而可能感覺無從下手。

技巧與方法：由集合 A 與集合 B 中的方程聯立構成方程組，用判別式對根的情況進行限制，可得到 b 、 k 的范圍，又因 b 、 k ∈ N, 進而可得值。

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